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Lección 3: Sumas con ayuda del 5

El primer hito importante en el aprendizaje del ábaco japonés, es aprender a trabajar con el 5 y sus dos parejas de complementarios: 4 y 1 y; 3 y 2.

En sumas en las que no hay cuentas inferiores suficientes para acercar a la barra central, lo primero que tenemos que ver, es ver si la cuenta superior que vale 5 está disponible. Si es así, se debe acercar a la barra centrar y alejar las cuentas inferiores que correspondan. Veamos varias ejemplos:

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Lección 2: Sumas y restas sencillas en el Soroban

Para sumar tenemos que acercar las cuentas a la barra central y para restar hay que alejar las cuentas de la barra central. Veamos varios ejemplos:

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Lección 1: El valor de las cuentas y cómo moverlas

Mover las cuentas desde el principio con los dedos adecuados nos permitirá ejercitar la motricidad fina; hacer las operaciones con agilidad; y ser un apoyo cuando realicemos las operaciones mentalmente. Es tan importante como aprender a posicionar bien los dedos al tocar el piano o escribir en el ordenador.

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La representación de los números

Los componentes del Soroban

El Soroban funciona con base decimal. En cada varilla de este ábaco, se puede representar una cifra del 0 al 9.

Las cuentas siempre están visibles y adquieren valor cuando se acercan a la barra central. En cada columna, cada cuenta representa una valor:

  • Las cuentas de la parte inferior valen 1 cada una
  • La cuenta de la parte superior vale 5

En la siguiente ilustración podéis ver los principales componentes de un Soroban:

Elementos del ábaco sorobán

Mover las cuentas

Es recomendable mover las cuentas con los dedos adecuados desde el principio. Esto nos permitirá ejercitar la motricidad fina; hacer las operaciones con agilidad; y ser un apoyo cuando realicemos las operaciones mentalmente.

En el siguiente vídeo os muestro cómo mover las cuentas en el Soroban:

Representar números

Para representar números en el ábaco, en primer lugar tenemos que saber poner nuestro ábaco a cero. Para ello colocaremos todas las cuentas alejadas de la barra central. ¿Cómo?

  • Colocad el ábaco en vertical.
  • Volved a ponerlo sobre la mesa en horizontal.
  • Alejad todas las cuentas superiores

El ábaco debe quedar así: Ábaco sorobán

Listo!, ya estamos preparados para empezar a representar números.

Como hemos comentado, al acercar las cuentas a la barra central, las cuentas adquieren valor y al alejarlas, pierden su valor. Por otro lado, las cuentas inferiores valen uno cada una y las cuentas superiores cinco.

Veamos algunos ejemplos con números de una, dos y tres cifras. Para ello usaremos una, dos o tres varillas, según el número de cifras que tenga nuestro número a representar.

Números de una cifra

Número 1 ábaco sorobán Número 3 ábaco sorobán Número 5 ábaco sorobán Número 9 ábaco sorobán

Números de dos cifras

Número 74 ábaco sorobán Número 38 ábaco sorobán Número 16 ábaco sorobán

Números de tres cifras

Número 186 ábaco sorobán Número 490 ábaco sorobán Número 725 ábaco sorobán

¿Sabríais decir qué número está representado en el siguiente ábaco?

Número 1872 ábaco sorobán

Espero vuestras respuestas. Si tenéis dudas no dudéis en escribir

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Sumas con llevadas en dos ábacos diferentes

Suma en el Ábaco cerrado de arco: 64+18

  1. Coloca el primer número en el ábaco: El 64
    64abaco_3
  2. Para sumar 18, en primer lugar añade las unidades del segundo número: 8
  • Vamos añadiendo las unidades. Al añadir la sexta ya no nos quedan más

mas8_11

  • Quitamos las diez unidades y sustituimos por una decena

menos10_masdecena

  • Seguimos sumando las que nos quedaban. Llevábamos 6, hasta 8, nos quedan 2 más

mas22

3. Añade la decena del segundo número

mas1decena1

4. En el ábaco nos queda el resultado de la suma: 82

82abaco1

A través de este ábaco de arco cerrado, se entiende el proceso de las sumas en papel que se realizan en vertical de derecha a izquierda.

Suma en el Ábaco japonés: 64+18

  1. En primer lugar, coloca el primer número en el ábaco japonés 64abacojapoes
  2. Añade las decenas del segundo número: 1 74abacojapoes
  3. Añade las unidades del segundo número: 8
  • Cómo no tenemos 8 unidades. Añadimos una decena y quitamos el complementario del 8 (lo que hemos añadido de más), 2. masdecena_menos2

4. En el ábaco nos queda el resultado de la suma: 82 82abacojapones

A través del ábaco japonés se adquieren estrategias para realizar cálculos en horizontal y cálculos mentales.

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Los números del 0 al 10 en dos ábacos

Veamos cómo se representan los números del 0 al 10 en estos dos ábacos diferentes:

El número 0

numero0

El número 1

numero1

El número 2

numero2

El número 3

numero3

El número 4

numero4

El número 5

numero5

El número 6

numero6

El número 7

numero7

El número 8

numero8

El número 9

numero9

El número 10

El número 10 en el ábaco de arco se representa de dos maneras diferentes. En el ábaco japonés tienes una sola representación. numero10

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Como trabajar en el aula los números de dos cifras

Tocar y visualizar los números en diferentes soportes ayuda a entender el concepto de las cifras de un número, su descomposición y sobre todo a disfrutar aprendiendo.

Metodología

En primer lugar, coloca el aula en grupos. Reparte en cada grupo un ábaco, un ábaco soroban, una hoja y unas regletas (10 de decenas y 10 de unidades).

A continuación, escribe un número en la pizarra y pídeles que vayan poniendo dicho número en el soporte que les ha tocado o escribirlo en el papel. Ve pasando por los grupos y verifica que lo han puesto bien. Puedes corregirlo también en gran grupo.

Por último realiza una rotación del material y escribe un nuevo número en la pizarra. Dentro de cada pequeño grupo pídeles que siguiendo las agujas del reloj, pasen a su compañero de la izquierda su material y reciban el material del compañero de la derecha.

Escribe un nuevo número en la pizarra, deja que lo representen y corrígelo.

Colocar el número en una recta numérica es una buena alternativa para añadir o sustituir por cualquiera de las herramientas anteriores.

Ejemplo con el número 37

37_1 37_2 37_3 37_4 37_5

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Divisiones en el ábaco japonés

Veamos cómo realizar una división de un número de 3 cifras entre otro de 1 cifra: 441:3

1º) En primer lugar, se coloca el dividendo en la parte derecha del ábaco y el divisor en la parte izquierda.

divisiones1

2º) El resultado de esta división tendrá 3 cifras enteras y lo colocaremos en la parte central del ábaco.

divisiones2

3º) Se toma la primera cifra del dividendo. ¿Qué número multiplicado por el divisor es igual o menor que ella?

divisiones3

4º) Se coloca el número en la varilla

divisiones4

5º) Se realiza la multiplicación y el resultado se resta al dividendo

divisiones5

6º) Se toman las siguientes cifras del dividendo y se procede del mismo modo que en los pasos 3, 4 y 5 pero colocando el resultado en la varilla siguiente.

divisiones6
divisiones7
divisiones8

7º) Se toman las siguientes cifras del dividendo y se procede siguiendo los tres pasos anteriores

divisiones9
divisiones10
divisiones11

El resultado es: 441:3=127

divisiones12

¿Qué te ha parecido? ¿Tienes alguna duda?

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Multiplicaciones en el ábaco japonés

Veamos una multiplicación de un número de 2 cifras por otro de 1 cifra: 72×4

1º) En primer lugar, se coloca el multiplicador en la parte izquierda del ábaco y el multiplicando en la parte central de colores.

multiplicaciones1__

2º) El resultado de la suma de las cifras del multiplicador y el multiplicando, será como mucho el número de cifras del resultado que lo colocaremos en la parte derecha del ábaco. En nuestro caso, el resultado tendrá como mucho tres cifras y lo colocaremos en las tres varillas de la parte derecha del ábaco.

multiplicaciones2

3º) Se multiplica el multiplicador por la cifra de las decenas del multiplicando y el resultado se coloca en las primeras dos varillas reservadas. multiplicaciones3 4º) Se multiplica el multiplicador por la cifra de las unidades del multiplicando y el resultado se coloca, saltando una varilla en las dos varillas siguientes.

multiplicaciones4

El resultado es: 72×4=288

multiplicaciones5

Veamos una multiplicación de un número de 3 cifras por otro de 1 cifra: 491×3

1º) En primer lugar, se coloca el multiplicador en la parte izquierda del ábaco y el multiplicando en la parte central de colores.

multiplicaciones6_

2º) En la parte derecha del ábaco reservamos 4 varillas para resultado, ya que 3 cifras del multiplicando más 1 cifra del multiplicador dan 4.

multiplicaciones7

3º) Se multiplica el multiplicador por la cifra de las centenas del multiplicando y el resultado se coloca en las primeras dos varillas reservadas.

multiplicaciones8

4º) Se multiplica el multiplicador por la cifra de las decenas del multiplicando y el resultado se coloca, saltando una varilla en las dos varillas siguientes.

multiplicaciones9

5º) Se multiplica el multiplicador por la cifra de las unidades del multiplicando y el resultado se coloca, saltando una varilla en las dos varillas siguientes.

multiplicaciones10_

El resultado es: 72×4=288

multiplicaciones11

¿Qué te ha parecido? Pruébalo, lo utilizarás en el día a día.

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Restas con números de 2 y 3 cifras

Restas con números de 2 cifras

En restas con números de 2 cifras, primero se restan las decenas y después las unidades. Veamos varios ejemplos:

restas_numeros2_1

Primero, restar 2 decenas directamente. Después, restar 4 unidades directamente

restas_numeros2_2

Primero, restar 2 decenas directamente. Después, para restar 5 unidades, se debe restar 1 decena y añadir 5 unidades

restas_numeros2_3

Primero, restar 4 decenas (restar 5 decenas y añadir 1 decena). Después, para restar 6 unidades, se debe restar 1 decena y añadir 4 unidades (añadir 5 unidades y quitar 1 unidad)

restas_numeros2_4

Primero, restar 2 decenas ( restar 5 decenas y añadir 3 decenas). Después, para restar 4 unidades, se debe restar una decena y añadir 6 unidades.

Restas con números de 3 cifras

En restas con números de 3 cifras, primero se restan las centenas, después las decenas y por último las unidades. Veamos varios ejemplos:

restas_numeros3_1

Primero, restar 3 centenas directamente. Después, restar 6 decenas directamente. Por último, restar 3 unidades (restar 5 unidades y añadir 2 unidades)

restas_numeros3_2

Primero, restar 2 centenas (restar 5 centenas y añadir 3 centenas). Después, para restar 6 decenas, se debe restar 1 centena y añadir 4 decenas (añadir 5 decenas y quitar 1 decena). Por último, para restar 2 unidades, se debe restar 1 decena y añadir 8 unidades

restas_numeros3_3

Primero, restar 1 centena directamente. Después, restar 4 decenas directamente. Por último, para restar 8 unidades, se debe restar 1 centenaañadir 9 decenas y añadir 2 unidades

Entendiendo estos ejemplos ya estás listo para realizar cualquier resta con números de 2, 3 o más cifras. El proceso es el mismo.

Adelante, si tienes cualquier duda, escríbeme.

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Sumas con números de 2 y 3 cifras

Sumas con números de 2 cifras

En sumas con números de 2 cifras, primero se suman las decenas y después las unidades. Veamos varios ejemplos:

sumas_numeros2_1

Primero, sumar 2 decenas directamente. Después, para sumar 9 unidades, se debe sumar 1 decena y restar 1 unidad.

sumas_numeros2_2

Primero, para sumar 3 decenas, se debe sumar 5 decenas y restar 2 decenas . Después, sumar 4 unidades directamente.

sumas_numeros2_3

Primero, sumar 1 decena directamente. Después, para sumar 5 unidades, se debe sumar 1 decena y restar 5 unidades.

sumas_numeros2_4

Primero, para sumar 3 decenas, se debe sumar 5 decenas y restar 2 decenas. Después, para sumar 4 unidades, se debe sumar una decena y restar 6 unidades.

Sumas con números de 3 cifras

En sumas con números de 3 cifras, primero se suman las centenas, después las decenas y por último las unidades. Veamos varios ejemplos.

sumas_numeros3_1

Primero, sumar 2 centenas directamente. Después, sumar 3 decenas directamente. Por último, sumar 6 unidades directamente

sumas_numeros3_2

Primero, para sumar 3 centenas, se debe sumar 5 centenas y restar 2 centenas . Después, para sumar 7 decenas, se debe sumar 1 centena y restar 3 decenas. Por último, para sumar 4 unidades, se debe sumar 1 decena y restar 6 unidades

sumas_numeros3_3

Primero, para sumar 1 centena, se debe sumar 5 centenas y restar 4 centenas. Después, sumar 7 decenas directamente. Por último, para sumar 8 unidades, se debe sumar 1 centenarestar 9 decenas y restar 2 unidades

Entendiendo estos ejemplos ya estás listo para realizar cualquier suma con números de 2, 3 o más cifras. El proceso es el mismo.

Adelante, si tienes cualquier duda, escríbeme.

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Restas complejas con números pequeños

En este post, se verán las restas más complejas ante las que podemos encontrarnos, cuando estamos restando cifras pequeñas. En ellas intervienen el 5, el 10 y sus respectivos complementarios. Recordemos, los complementarios del 5 son el 1-4, y el 3-2 y los complementarios del 101-92-83-74-6 y 5-5.

Restas con el 10 y el 5 en la tablilla

Comenzaremos realizando una resta con la tablilla y las fichas. restastablilla5_10 Se deben restar 8, pero no hay posibilidad de quitar justo 8. ¿Qué se hace? En primer lugar quitar 10. A continuación para añadir 2, añadir 5 y quitar 3. Para restar 8 se debe quitar 10 y después añadir 5 y quitar 3

Sumas con el 10 y el 5 en el ábaco

Ahora veremos un par de ejemplos de cómo realizar sumas con el 10 y el 5 en al ábaco.

restasabaco5_10

Para restar 9, se debe restar 10 (una decena), sumar 5 y restar 1

Practica con estas sumas

11-6 | 12-6 | 13-6 | 14-6 | 12-7 | 13-7 | 14-7 | 13-8 | 14-9 |

Tómalo como un juego y practica estas restas en tu ábaco mental.

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Sumas complejas con números pequeños

En este post, se verán las sumas más complejas ante las que podemos encontrarnos, cuando estamos sumando cifras pequeñas. En ellas intervienen el 5, el 10 y sus respectivos complementarios. Recordemos, los complementarios del 5 son el 1-4, y el 3-2 y los complementarios del 101-92-83-74-6 y 5-5.

Sumas con el 10 y el 5 en la tablilla

Comenzaremos realizando una suma con la tablilla y las fichas. sumastablilla5_10 Se deben sumar 7, pero no hay posibilidad de añadir justo 7. ¿Qué se hace? En primer lugar añadir 10. A continuación para quitar 3, quitar 5 y añadir 2. Para sumar 7 se debe añadir 10 y después quitar 5 y añadir 2

Sumas con el 10 y el 5 en el ábaco

Ahora veremos cómo realizar sumas con el 10 y el 5 en al ábaco. Veamos un par de ejemplos.

sumasabaco5_10

Para sumar 6, se debe sumar 10 (una decena), restar 5 y sumar 1

sumasabaco5_10_2

Para sumar 8, se debe sumar 10 (una decena), restar 5 y sumar 3

Practica con estas sumas

5+6 | 6+6 | 7+6 | 8+6 | 5+7 | 6+7 | 7+7 | 5+8 | 6+8 | 5+9 |

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Restas con el 10 y sus complementarios

Restas con el 10 en la tablilla

Igual que hemos realizado anteriormente, comenzaremos realizando un par de restas con la tablilla y las fichas.

restas10tablilla1

Se debe restar 7, pero no hay 7 fichas de una unidad libres. ¿Qué se hace? Quitar la ficha que tiene 10 y añadir lo que se ha añadido de más, el 3. Para restar 7, se debe quitar 10 (una decena) y añadir 3

restas10tablilla2

En este otro ejemplo, se debe restar 4, pero no hay 4 fichas de una unidad libres. ¿Qué se hace? Quitar la ficha que tiene 10 y añadir lo que se ha añadido de más, el 6. Para restar 4, se debe quitar 10 (una decena) y añadir 6

Restas con el 10 en el ábaco

Ahora veremos cómo realizar restas con el 10 sus complementarios en el ábaco. En los casos en los que no hay cuentas suficientes para alejar en la varilla de las unidades, alejaremos una cuenta en la varilla de las decenas y acercaremos en la varilla de las unidades las cuentas que correspondan.

Veamos varias sumas:

restas10abaco1

Para restar 5, se debe restar 10 (una decena) y sumar 5

restas10abaco2

Para restar 9, se debe restar 10 (una decena) y sumar 1

restas 10abaco3

Para restar 4, se debe restar 10 (una decena) y sumar 6

restas 10abaco4

Para restar 8, se debe restar 10 (una decena) y sumar 2

Practica con estas sumas

10-1 | 10-2| 10-3 | 10-4 | 10-5 | 10-6 | 10-7 | 10-8 | 10-9 | 11-2 |11-3 | 11-4 | 11-5 | 11-7 | 11-8 | 11-9 | 12-3 | 12-4 | 12-5 | 12-8 | 12-9 | 13-4 | 13-5 | 13-9 | 14-5 | 15-6 | 15-7 | 15-8 | 15-9 |16-7 | 16-8 | 16-9 | 17-8 | 17-9 | 18-9 |

¿Qué tal? Recuerda: La práctica diaria te dará soltura.

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Sumas con el 10 y sus complementarios

La mecánica para realizar sumas en las que interviene el 10 y sus complementarios, es similar a lo visto con el 5 y sus complementarios. Comenzaremos realizando unas sumas con una tablilla y 6 fichas. Una de diez estrellas, que representa una cuenta en la varilla de las decenas, la ficha de 5 estrellas y las cuatro fichas de una estrella.

ficha

Sumas con el 10 en la tablilla

sumas10tablilla1

Se deben sumar 4, pero no hay 4 fichas de una unidad libres. ¿Qué se hace? Añadir la ficha que tiene 10 y quitar lo que se ha añadido de más, el 6. Para sumar 4, se deben añadir 10 y quitar 6

sumas10tablilla2

En este otro ejemplo, se debe sumar 6, pero no hay 6 fichas de una unidad libres. ¿Qué se hace? Añadir la ficha que tiene 10 y quitar lo que se ha añadido de más, 4. Para sumar 6, se deben añadir 10 y quitar 4

Ahora veremos cómo realizar sumas con el 10 sus complementarios en el ábaco

Sumas con el 10 en el ábaco

En los casos en los que no hay cuentas suficientes para acercar en la varilla de las unidades, acercaremos una cuenta en la varilla de las decenas y alejaremos en la varilla de las unidades las cuentas que correspondan. Veamos varias sumas: sumas10abaco1

Para sumar 5, se debe sumar 10 (una decena) y restar 4

sumas10abaco2

Para sumar 3, se debe sumar 10 (una decena) y restar 7

sumas10abaco3

Para sumar 9, se debe sumar 10 (una decena) y restar 1

sumas10abaco4

Para sumar 4, se debe sumar 10 (una decena) y restar 6

Practica con estas sumas

9+1 | 9+2 | 9+3 | 9+4 | 9+5 | 9+6 | 9+7 | 9+8 | 9+9 | 8+2 | 8+3 | 8+4 | 8+5 | 8+7 | 8+8 | 8+9 | 7+3 | 7+4 | 7+5 | 7+8 | 7+9 | 6+5 | 6+9 | 5+5 | 4+9 | 4+8 | 4+7| 4+6 | 3+9 | 3+8 | 3+7 | 2+9 | 2+8 | 1+9|

¡Ánimo! Vamos avanzando.

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Sumar para restar

Habitualmente cuando realizamos compras, no tenemos la cantidad exacta de lo que debemos pagar. ¿Qué hacemos? Pagar con una cantidad superior y recibir los cambios. Este concepto se utiliza en el ábaco japonés. Veamos…

En primer lugar, es importante recordar los complementarios del 5, las parejas de números que se ayudan entre sí, cuando utilizamos el 5. El 4 y 1 y; el 3 y 2.

Veamos algunas resta con la tablilla:

Restas con la tablilla

resta_tablilla1

En esta primera resta que muestra la imagen superior, para quitar 4, se deben quitar 5 y añadir 1

resta_tablilla2

En esta segunda resta que muestra la imagen superior, para quitar 3, se deben quitar 5 y añadir 2.

Ahora veremos varias restas con el ábaco japonés. En todas ellas, no habrá posibilidad de quitar el número solicitado alejando las cuentas directamente. Por lo tanto, alejaremos la cuenta superior que vale 5 y acercaremos tanta cuantas inferiores como cantidad hayamos quitado de más.

Restas con el ábaco

resta_abaco1

En esta primera resta con el ábaco, para restar 1, se deben restar 5 y sumar 4

resta_abaco2

En esta segunda resta con el ábaco, para restar 2, se deben restar 5 y sumar 3

resta_abaco3

En esta tercera resta con el ábaco, para restar 3, se deben restar 5 y sumar 2

resta_abaco4

En esta última resta con el ábaco, para restar 4, se deben restar 5 y sumar 1

Practica con estas restas

5-1 | 5-2 | 5-3 | 5-4 | 6-4 | 6-3 | 6-2 | 7-3 | 7-4 | 8-4

¡Ánimo! Intenta visualizar las cuentas en tu mente. No olvides que el objetivo es adquirir agilidad mental y llegar a realizar las operaciones en un ábaco mental

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Restar para sumar

En ocasiones, para lograr una cantidad concreta de un producto, primero adquirimos una cantidad superior y después eliminamos o devolvemos lo que hemos adquirido de más. Este es el caso por ejemplo en productos que compramos a peso. Este concepto de la vida real, se debe aplicar en las sumas con el ábaco japonés.

Observa la siguiente ficha de 5 estrellas y responde las siguientes preguntas, tapando con el dedo la cantidad solicitada:

ficha

¿Si quieres 1 sola estrella cuántas te sobran ¿y si quieres 4? ¿Si quieres 2 cuántas te sobran? ¿y si quieres 3?

La respuesta a las preguntas anteriores es: 4 y 1, 3 y 2. Estas dos parejas de números, son los complementarios del 5 y son muy importantes en el ábaco japonés.

Antes de ver ejemplos de sumas en el ábaco, veremos algunos ejemplos con una tablilla y 5 fichas. Una ficha de 5 estrellas que representa la cuenta superior del ábaco y cuatro fichas de una estrella que representan las cuatro cuentas inferiores.

tablilla_fichas

Sumas con el 5 en la tablilla

sumatablilla1

En la imagen superior tenemos que sumar 3, pero no hay 3 fichas de una unidad libres. ¿Qué se hace? Añadir la ficha que tiene 5 y quitar lo que se ha añadido de más, 2. Para sumar 3, se deben añadir 5 y quitar 2

sumatablilla2

En esta segunda imagen, hay que sumar 4, pero no hay 4 fichas de una unidad libres. ¿Qué se hace? Añadir la ficha que tiene 5 y quitar lo que se ha añadido de más, 1. Para sumar 4, se deben añadir 5 y quitar 1

Sumas con el 5 en el ábaco

En los casos en los que no hay cuentas inferiores suficientes para acercar a la barra central. Se debe acercar la cuenta superior que vale 5 y alejar las cuentas inferiores que correspondan. Veamos varias sumas con la ayuda del 5 y sus complementarios en el ábaco.

sumaabaco1

Para sumar 1, se deben sumar 5 y restar 4

sumaabaco2

Para sumar 2, se deben sumar 5 y restar 3

sumaabaco3

Para sumar 3, se deben sumar 5 y restar 2

sumaabaco4

Para sumar 4, se deben sumar 5 y restar 1

Practica con estas sumas

1+4 | 2+3 | 2+4 | 3+2 | 3+3 | 3+4 | 4+1 | 4+4 | 4+2 | 4+3

¡Ánimo es cuestión de práctica!

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Matemáticas y enigmas

El libro de los enigmas del país de las maravillas, nos propone buscar las diferencias en imágenes reflejadas y un montón de acertijos de diferentes dificultades.

Os muestro una de las parejas de imágenes reflejadas. Entre las dos hay 10 diferencias escondidas

diferencias

He abierto el libro por la mitad más o menos y me han aparecido estos dos acertijos.

acertijos

Estimular y ejercitar nuestro cerebro es muy importante. Además de realizar cálculos con nuestro ábaco japonés, plantéale retos cómo los que aparecen en este libro. Lo mantendrás activo y sano.

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El ábaco japonés y el orden en el pensamiento

El libro «El arte de ordenar para niños» nos habla sobre la importancia de ser responsables de nuestras propias cosas. Nos ayuda a diferenciar entre lo que necesitamos y lo que no. Si aprendemos desde pequeños a realizar esa distinción, con el tiempo adquiriremos la capacidad de juzgar mejor nuestro entorno.

El aprendizaje del ábaco japonés requiere razonamiento, concentración y atención. La constancia y la práctica diaria del soroban ayudan al cerebro a procesar la información de manera ordenada.

Nagisa Tatsumi nos comenta en su libro que en el fluir de la vida cotidiana, ordenar representa el final de una actividad, el mantenimiento de un entorno agradable y la preparación para el siguiente uso de los objetos que hemos recogido.

La utilización del ábaco mental para realizar cálculos en la vida cotidiana, supone la aplicación de un conocimiento, el placer de disfrutar con los números en nuestra día día y la ejercitación de la mente.

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Sumas y restas sencillas

Empieza a sumar

El proceso de sumar, consiste en acercar las cuentas necesarias a la barra central. Os recuerdo los dedos con los que hemos de acercar las cuentas:

Cuentas inferiores:
Pulgar hacia arriba
Cuentas inferiores: Pulgar hacia arriba
Cuenta superior:
Índice hacia abajo
Cuenta superior: Índice hacia abajo
Cuentas superiores e inferiores:
índice y pulgar a la vez hacia dentro
Cuentas superiores e inferiores: índice y pulgar a la vez hacia dentro

Veamos un ejemplo de una suma sencilla: 0+4+5

Ejemplo de suma sencilla ábaco

Restar con ábaco

Para realizar restas con el ábaco, se deben alejar las cuentas correspondientes de la barra central. Los dedos con los que alejamos las cuentas son los siguientes:

Cuentas inferiores:
Índice hacia abajo
Cuentas inferiores: Pulgar hacia abajo
Cuenta superior:
Índice hacia arriba
Cuenta superior: Índice hacia arriba
Cuentas superiores e inferiores:
Índice y pulgar a la vez hacia fuera
Cuentas superiores e inferiores: índice y pulgar a la vez hacia fuera

Veamos un ejemplo de resta: 9-6-1

Ejemplo de resta sencilla ábaco

En el siguiente vídeo os muestro varios ejemplos con un ábaco físico:

¿Qué tal? ¿Alguna duda?

Trabajando el cálculo mental

El ábaco japonés es un instrumento muy útil para realizar cálculos mentales. La idea es llegar a operar con un ábaco mental. El ábaco con sus cuentas sustituyen a los números y las operaciones se realizan moviendo las cuentas de este ábaco mental.

Para llegar a realizar cálculos mentales complejos, es importante practicar la visualización del ábaco desde el principio e ir ejercitándonos con operaciones simples. Veamos los pasos a seguir:

  1. En primer lugar, hay que realizar las operaciones en el ábaco, moviendo las cuentas correspondientes con los dedos adecuados.
  2. En segundo lugar, hay que imaginar el ábaco en la mente y mover sus cuentas mentalmente. Al comienzo de este paso, se pueden mover los dedos imaginándonos estar moviendo las cuentas.

¡Ánimo, es cuestión de práctica!

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Enseñar ábaco japonés

La motivación por aprender matemáticas

Peter Hilton, uno de los más prestigiosos matemáticos comenta en su libro Current Trends in Mathematics and Future Trends in Mathematics Education:

“El problema viene de la escuela elemental… Les queremos enseñar a ser máquinas de cálculo listas y precisas cuando ya tenemos este tipo de máquinas. Las matemáticas son otra cosa, es aprender a pensar cuantitativamente. Por eso no me extraña que los niños tengan ansiedad frente a esas matemáticas: es una reacción perfectamente sana… ¡Me sorprendería que les gustasen!».

Los ejercicios descontextualizados son necesarios para afianzar y fijar conocimientos. Pero no son suficientes para entender y disfrutar con las matemáticas.

Los conceptos y las reglas matemáticas deben entenderse bien antes de ejercitarse:

  • Para ello, utiliza materiales manipulativos. Permítele al niño experimentar y tocar para entender las matemáticas.

Después de entender los conceptos y ejercitarse, es importante aplicarlos en situaciones cotidianas:

  • Busca situaciones relacionadas con sus intereses y experiencias. Involúcrale y haz que lo que aprende tenga utilidad para él.

A continuación te doy algunas claves para mejorar el gusto por las matemáticas de tus hijos:

Aprender matemáticas es aprender a pensar y a razonar

Te propongo que leas los siguientes acertijos, intenta resolverlos:

  1. “Esta mañana se me cayó un pendiente en el café. Y aunque la taza estaba llena, el pendiente no se mojó. ¿Cómo es posible eso?
  2. Dos padres y dos hijos fueros a pescar, tres peces pescaron y tocó a un pez cada uno, ¿Cómo pudo ser?
  3. Dos personas fueron a pescar. La menor era hija de la mayor, pero la mayor no era su padre. ¿Cómo se explica?

¿Qué te han parecido?¿Has podido resolverlos? Estos acertijos son sencillos problemas para trabajar el pensamiento divergente o lateral.

El término “Lateral Thinking” fue acuñado por Edward de Bono en su libro “New Think: The Use of Lateral Thinking” publicado en 1967. Este pensamiento hace referencia a la técnica que permite la resolución de problemas de una manera indirecta. Ayuda a encontrar soluciones creativas a problemas que a primera vista parecen irresolubles (ya que tendemos a utilizar la lógica para intentar darles solución).

Las respuestas de los acertijos anteriores son:

  1. La presunción errónea es que café significa «líquido». El pendiente cayó en una taza de café en grano.
  2. En realidad solo eran tres personas: el hijo, el padre de este y el abuelo.
  3. Era su madre.

En el siguiente vídeo puedes ver a Edward de Bono hablando del pensamiento creativo:

Entra en estos blogs y proponle a tus hijos los acertijos y juegos que encontrarás. Verás cómo despiertan su interés…

¡Enséñale con entusiasmo!

Las emociones son contagiosas, tanto las buenas como las malas. Preséntate ante tu hijo con ánimo de trasmitirle tu gusto por el estudio y el conocimiento; él aprenderá de tu entusiasmo, reflejará lo que le estás trasmitiendo y lo multiplicará.

Tu pasión les llegará y les motivará para seguir aprendiendo.

Enseña con entusiasmo

Dale siempre retroalimentación positiva

Alaba con palabras sus aciertos y logros y; evita las descalificaciones. La seguridad en sí mismos les ayudará a avanzar y no desistir aunque el camino les resulte complicado.

Te muestro un vídeo muy interesante sobre la indefensión aprendida, todo lo contrario a dar un feedback positivo y que puede tener terribles consecuencias para la educación de tu hijo. El vídeo habla por sí mismo…

Cuando se intenta y se prueba, pero las cosas no salen bien y el entorno no ayuda… la fuerza para afrontar el reto se va apagando.

No dejes que que esto les ocurra. ¡Anímales! Cada nuevo intento es una nueva oportunidad.

Usa herramientas manipulativas

Para disfrutar de las matemáticas hay que entenderlas, y para entenderlas, la mejor manera es tocarlas y experimentar con ellas. Utiliza herramientas manipulativas.

Para las operaciones matemáticas, las regletas, la caja Mackinder y el Ábaco Japonés son estupendos. Además tienen otros beneficios más allá de las matemáticas, como explico en el post de ¿Por qué debemos enseñar el ábaco a nuestros hijos?

Define rutinas

Si quieres ayudarles en su aprendizaje, es importante que vayan adquiriendo hábitos de estudio en casa.

Define con ellos el lugar donde lo haran, el horario y el tiempo que dedicarán cada día a ello. Las rutinas de estudio diario, les ayudará a la autodisciplina y a aprovechar mejor su tiempo de estudio y de ocio.

Y por último y sobre todo… disfruta aprendiendo con tus hijos

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Aprender ábaco japonés

Taller de ábaco japonés en la Universidad de Navarra

El taller estaba dirigido a profesores y a todas las personas interesadas en aprender y enseñar esta herramienta.

El taller fue práctico y en él se abordaron los siguientes aspectos:

  • Por un lado, conocer y comprender el funcionamiento de esta herramienta y aprender a realizar operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división) con ella.
  • Por otro lado, se explicará el modo de incorporar este recurso al aula para la enseñanza del cálculo y lograr en el alumnado todos los beneficios asociados a su uso.

¡El taller fue fantástico!

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Enseñar ábaco japonés

¿Qué método utilizar para realizar cálculos?

¿Por qué introducir el ábaco japonés en clase?

La enseñanza del cálculo, como parte de la asignatura de matemáticas, se enmarca dentro una educación que tiene como objetivo la adquisición de competencias clave: Se debe dotar al alumnado no sólo de conocimientos, sino de habilidades y actitudes, que le ayuden a motivarse a aprender y a aplicar los conocimientos en diferentes situaciones.

¿Son capaces los niños y las niñas de realizar cálculos mentales y estimaciones en su vida diaria fuera de las aulas? ¿Disfrutan aprendiendo cálculo en clase? ¿Respondemos a la diversidad de ritmos de aprendizaje que hay en el aula?

Para introducir el ábaco japonés en el aula basta con unas nociones básicas, que se pueden aprender en poco rato. Lo importante es dejar al alumnado espacios de experimentación para que descubran, colaboren y se ayuden entre si. La metodología propuesta en Soroban en la escuela está pensada para maestros y maestras con apenas conocimientos en ábaco japonés pero con ilusión por la enseñanza y por potenciar lo mejor de su alumnado.

Quien se atreve a enseñar no debe de dejar de aprender nunca

¿Por qué aprender el ábaco japonés en casa si en clase aprende de otra manera?

¿Si en clase le enseñan de un modo que es el que yo entiendo, de qué sirve que aprenda ábaco japonés en casa si va a llegar a la misma solución?

Los dos caminos son diferentes y es importante avanzar despacio y con confianza, entendiendo lo que se hace y disfrutando del proceso.

El ábaco japonés, le ayuda a ganar confianza en si mismo, contribuye a mejorar su concentración y atención, le ayuda a encontrar nuevas estrategias de razonamiento y a ganar seguridad. Soroban en casa le permite avanzar a su ritmo en casa y obtener todos los beneficios asociados a su uso.

Las opciones suman y enriquecen, en ningún momento restan o entran en conflicto.

Lo importante es aprender para la vida

Ofrecerles diferentes opciones para operar con los números, es enriquecedor, les enseñamos que no hay una sola manera de llegar a una solución.

Recuerdo que mi hijo vino un día a casa y me dijo con orgullo que le había explicado a su maestra que él realizaba las operaciones de otro modo. Le explico cómo lo hacía y a la maestra le gustó mucho el método y su actitud. Me lo dijo en cuanto llego a casa con gran satisfacción.

Si son los niños los que escogen y deciden que camino seguir cuando tienen varias alternativas, les ayuda a auto afirmarse.

Aprender a realizar operaciones con el ábaco, es más que un camino alternativo, es una manera de ver y operar con los números que les servirá para el resto de su vida.

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Ono, Hyogo, la ciudad del ábaco japonés

En Japón, en la prefectura de Hyogo, se encuentra Ono. En esta ciudad se fabrica desde hace más de 400 años el Banshu soroban (Banshu, es el nombre antiguo de Hiogo). El Banshu soroban, ha sido designado por el ministro de economía como un arte tradicional de Japón. Durante mucho tiempo, se ha dicho que el ábaco es una de las herramientas no reconocidas para apoyar la economía japonesa, y durante cientos de años esta herramienta ha permitido que todos pudieran calcular de manera simple, además de contribuir al desarrollo cerebral y la mejora de la concentración.

En nuestra visita a esta ciudad, pudimos observar el orgullo de sus habitantes por su tradición. En el centro de la ciudad, cerca del ayuntamiento, hay un ábaco gigante señalando el año en el que estamos. Es enorme y muy bonito. Debajo, en una mesa de cristal hay una cuenta dorada gigante y un ábaco de siete varillas con posibilidad de mover sus cuentas.

cuenta1

A pocos pasos del ábaco gigante, se encuentra el ayuntamiento. Éste, alberga un museo del ábaco japonés. En él se puede ver la antigüedad de esta herramienta y la manera en la que llevan construyéndola desde hace cientos de años a través de imágenes, objetos y maquinaria. También se pueden ver cientos de ábacos de diferentes tamaños, reproducciones con cuentas del castillo de Himeji, un Mikoshi o santuarío sintoísta portátil y diversos objetos cotidianos realizados con cuentas. La visita merece la pena.

castillo

Además de ver el ábaco gigante y conocer el museo, un lugar encantador que merece la pena visitar en Ono, es “Soroban Village”. Un pequeño taller creado por la compañía Daiichi, dirigido a niños y adultos, donde cualquiera puede realizar su Soroban personalizado utilizando los materiales que ellos fabrican.

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El proceso de creación de un Banshu soroban es una gozada. De esta manera creé yo el mío: En primer lugar, escogí el tamaño del soroban. A continuación, fui seleccionando y colocando en una plantilla cada uno de los componentes de mi ábaco entre un montón de posibles piezas de diversos colores. Después fui armando poco a poco mi ábaco bajo la supervisión y explicaciones de Hidetaka Miyanaga. Fue un placer escuchar sus explicaciones y ver con qué cariño revisaba y comprobaba que todo estuviera bien. El resultado, igual a las pagodas y a los parques que las rodean en Japón, bellísimo.

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En Ono, saben que esta herramienta vigoriza la mente de cualquiera, desde niños pequeños hasta jubilados y hace que los niños tengan éxito en la sociedad.

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Cálculo mental en el aula con el ábaco japonés

El artículo se puede leer en la siguiente dirección: https://www.educaciontrespuntocero.com/recursos/calculo-mental-abaco-japones/74851.html

En él comento sus beneficios y explico brevemente, cómo se representan los números, cómo realizar sumas y restas y cómo introducirlo en el aula.

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Aprender ábaco japonés Enseñar ábaco japonés

¿Por qué aprender y enseñar ábaco japonés?

¿Qué consideramos importante que aprendan ahora nuestros hijos e hijas para su futuro? ¿Qué queremos conseguir en nuestro alumnado cuando enseñamos matemáticas?

Las respuestas que deis os ayudarán a reflexionar y encontrar sentido a lo que ofrecéis a vuestros hijos e hijas y a cómo enseñáis en el aula matemáticas a vuestros alumnos y alumnas.

Os apunto tres respuestas a la primera pregunta dirigida a padres y madres:

  • Que desarrollen su talento
  • Que se motiven por aprender y mejorar
  • Que obtengan buenos resultados académicos

Y otras tres respuestas a la segunda pregunta dirigida a maestros y maestras:

  • Contribuir a su desarrollo pleno
  • Entiendan y lo apliquen en la vida
  • Se entusiasmen y disfruten

¿Coincidís en alguna? ¿Os parecen importantes?

¿Es fácil contribuir a un desarrollo pleno, lograr que se motiven y entusiasmen y sean competentes?

Veamos algunos ejercicios prácticos que nos ayudarán a responder a esta pregunta:

1) Observad la siguiente imagen, e intentad decir en voz alta el color de la palabra… no el texto:

Número Palabras Colores

¿Cuantas habéis fallado? ¿Fue fácil? En este ejercicio ponemos en marcha nuestros dos hemisferios cerebrales y vemos como entran en conflicto ¿Por qué?

Mientras el hemisferio derecho capta toda la estimulación visual (colores, imágenes, formas…) e intenta decir el color; el hemisferio izquierdo (especializado en el lenguaje, números, razonamiento,…) insiste en leer las palabras.

Veamos otro ejercicio…

2) Leed la siguiente frase:

Juguemos con los números

¿En qué dirección la leeis? ¿resulta difícil? ¿nos costó aprender a leer? Y ahora resulta fácil leer?

Y ahora, hagamos esta suma…

Suma
  • ¿En qué dirección habeis leído los números de la suma? ¿Coincide en cómo hemos leído la frase anterior?
  • Sin embargo, ¿En qué dirección intentáis resolver la suma? ¿Es sencillo realizarla mentalmente?

¿Por qué se leen los números de izquierda a derecha y se suma al revés?

3) Ahora, os propongo que penseis en dos situaciones:

  • Cuando vamos a la compra. ¿Somos capaces de hacer una estimación del resultado total?¿Solemos comprobar y asegurarnos que lo que hemos pagado está bien?**
  • Estamos 12 personas en un restaurante y, nos traen la cuenta: 168€. ¿Dividimos mentalmente para saber cuánto tiene que pagar cada uno? o, ¿Sacamos el móvil y utilizamos la calculadora? **

¿Porqué nos cuesta tanto aplicar el cálculo mental en la vida diaria?

Os presento el ábaco japonés: «Soroban»

Suma ábaco

El ábaco es un instrumento milenario, utilizado para realizar cálculos matemáticos y desarrollar la capacidad intelectual.

En el Soroban, las operaciones se realizan de izquierda a derecha, igual a como leemos las palabras y los números; e igual al proceso natural que sigue nuestro cerebro.

El Soroban nos permite manipular, tocar y sentir las matemáticas. Operar con los números se convierte en una activiad entretenida, significativa y divertida, donde se comprende lo que se hace y se razona el camino a seguir para hallar el resultado.

Mediante el Soroban, se trabaja el pensamiento matemático unido a la visualización de imágenes. Este hecho ayuda a desarrollar los dos hemisferios cerebrales. Veamos cómo procesa la información nuestro cerebro…

El cerebro humano consta de dos hemisferios, unidos por el cuerpo calloso, que se hallan relacionados con áreas muy diversas de actividad y funcionan de modo muy diferente, aunque complementario

Hemisferios cerebro abaco

Nuestro HEMISFERIO IZQUIERDO es:

  • RACIONAL: establece conexiones lógicas entres causas y efectos. Saca conclusiones basadas en la razón y los datos
  • ANALÍTICO: Calculador, estudia las cosas paso a paso, parte a parte. Se fija en el detalle
  • VERBAL: Usa palabras para nombrar, describir
  • LINEAL: Es secuencial, temporal. Piensa en ideas encadenadas, llegando a menudo a una conclusión convergente.

En cambio, nuestro HEMISFERIO DERECHO es:

  • INTUITIVO: Es consciente de las cosas pero le cuesta relacionarlas con palabras. Sentimientos, afectividad, sexto sentido
  • SINTÉTICO: Agrupa las cosas para formar conjuntos
  • NO VERBAL: Utiliza imágenes, expresión corporal y el tacto
  • HOLÍSTICO: Ve las cosas como un todo de una vez, percibe los patrones y estructuras generales, llegando a menudo a conclusiones divergentes

El ábaco japonés estimula los dos hemisferios cerebrales. Estimula la parte racional, porque se trabaja con los números y las operaciones y por otro lado el hemisferio de la imaginación y la creatividad, porque nos permite trabajar las matemáticas con todo nuestro cuerpo, tocando y visualizando.

¿Qué os parece? ¿Os gustaría aprender a utilizarlo y disfrutar de todos sus beneficios?