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Lección 4: Restas con ayuda del 5

En restas en las que no hay cuentas inferiores suficientes para alejar de la barra central, lo primero que tenemos que ver, es ver si tenemos la cuenta superior acercada a la barra central. Si es así, se debe alejar esta cuenta de la barra central y acercar las cuentas inferiores que correspondan. Veamos varias ejemplos:

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Lección 3: Sumas con ayuda del 5

El primer hito importante en el aprendizaje del ábaco japonés, es aprender a trabajar con el 5 y sus dos parejas de complementarios: 4 y 1 y; 3 y 2.

En sumas en las que no hay cuentas inferiores suficientes para acercar a la barra central, lo primero que tenemos que ver, es ver si la cuenta superior que vale 5 está disponible. Si es así, se debe acercar a la barra centrar y alejar las cuentas inferiores que correspondan. Veamos varias ejemplos:

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Lección 2: Sumas y restas sencillas en el Soroban

Para sumar tenemos que acercar las cuentas a la barra central y para restar hay que alejar las cuentas de la barra central. Veamos varios ejemplos:

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Sumas con llevadas en dos ábacos diferentes

Suma en el Ábaco cerrado de arco: 64+18

  1. Coloca el primer número en el ábaco: El 64
    64abaco_3
  2. Para sumar 18, en primer lugar añade las unidades del segundo número: 8
  • Vamos añadiendo las unidades. Al añadir la sexta ya no nos quedan más

mas8_11

  • Quitamos las diez unidades y sustituimos por una decena

menos10_masdecena

  • Seguimos sumando las que nos quedaban. Llevábamos 6, hasta 8, nos quedan 2 más

mas22

3. Añade la decena del segundo número

mas1decena1

4. En el ábaco nos queda el resultado de la suma: 82

82abaco1

A través de este ábaco de arco cerrado, se entiende el proceso de las sumas en papel que se realizan en vertical de derecha a izquierda.

Suma en el Ábaco japonés: 64+18

  1. En primer lugar, coloca el primer número en el ábaco japonés 64abacojapoes
  2. Añade las decenas del segundo número: 1 74abacojapoes
  3. Añade las unidades del segundo número: 8
  • Cómo no tenemos 8 unidades. Añadimos una decena y quitamos el complementario del 8 (lo que hemos añadido de más), 2. masdecena_menos2

4. En el ábaco nos queda el resultado de la suma: 82 82abacojapones

A través del ábaco japonés se adquieren estrategias para realizar cálculos en horizontal y cálculos mentales.

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Sumas con números de 2 y 3 cifras

Sumas con números de 2 cifras

En sumas con números de 2 cifras, primero se suman las decenas y después las unidades. Veamos varios ejemplos:

sumas_numeros2_1

Primero, sumar 2 decenas directamente. Después, para sumar 9 unidades, se debe sumar 1 decena y restar 1 unidad.

sumas_numeros2_2

Primero, para sumar 3 decenas, se debe sumar 5 decenas y restar 2 decenas . Después, sumar 4 unidades directamente.

sumas_numeros2_3

Primero, sumar 1 decena directamente. Después, para sumar 5 unidades, se debe sumar 1 decena y restar 5 unidades.

sumas_numeros2_4

Primero, para sumar 3 decenas, se debe sumar 5 decenas y restar 2 decenas. Después, para sumar 4 unidades, se debe sumar una decena y restar 6 unidades.

Sumas con números de 3 cifras

En sumas con números de 3 cifras, primero se suman las centenas, después las decenas y por último las unidades. Veamos varios ejemplos.

sumas_numeros3_1

Primero, sumar 2 centenas directamente. Después, sumar 3 decenas directamente. Por último, sumar 6 unidades directamente

sumas_numeros3_2

Primero, para sumar 3 centenas, se debe sumar 5 centenas y restar 2 centenas . Después, para sumar 7 decenas, se debe sumar 1 centena y restar 3 decenas. Por último, para sumar 4 unidades, se debe sumar 1 decena y restar 6 unidades

sumas_numeros3_3

Primero, para sumar 1 centena, se debe sumar 5 centenas y restar 4 centenas. Después, sumar 7 decenas directamente. Por último, para sumar 8 unidades, se debe sumar 1 centenarestar 9 decenas y restar 2 unidades

Entendiendo estos ejemplos ya estás listo para realizar cualquier suma con números de 2, 3 o más cifras. El proceso es el mismo.

Adelante, si tienes cualquier duda, escríbeme.

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Sumas complejas con números pequeños

En este post, se verán las sumas más complejas ante las que podemos encontrarnos, cuando estamos sumando cifras pequeñas. En ellas intervienen el 5, el 10 y sus respectivos complementarios. Recordemos, los complementarios del 5 son el 1-4, y el 3-2 y los complementarios del 101-92-83-74-6 y 5-5.

Sumas con el 10 y el 5 en la tablilla

Comenzaremos realizando una suma con la tablilla y las fichas. sumastablilla5_10 Se deben sumar 7, pero no hay posibilidad de añadir justo 7. ¿Qué se hace? En primer lugar añadir 10. A continuación para quitar 3, quitar 5 y añadir 2. Para sumar 7 se debe añadir 10 y después quitar 5 y añadir 2

Sumas con el 10 y el 5 en el ábaco

Ahora veremos cómo realizar sumas con el 10 y el 5 en al ábaco. Veamos un par de ejemplos.

sumasabaco5_10

Para sumar 6, se debe sumar 10 (una decena), restar 5 y sumar 1

sumasabaco5_10_2

Para sumar 8, se debe sumar 10 (una decena), restar 5 y sumar 3

Practica con estas sumas

5+6 | 6+6 | 7+6 | 8+6 | 5+7 | 6+7 | 7+7 | 5+8 | 6+8 | 5+9 |

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Sumas con el 10 y sus complementarios

La mecánica para realizar sumas en las que interviene el 10 y sus complementarios, es similar a lo visto con el 5 y sus complementarios. Comenzaremos realizando unas sumas con una tablilla y 6 fichas. Una de diez estrellas, que representa una cuenta en la varilla de las decenas, la ficha de 5 estrellas y las cuatro fichas de una estrella.

ficha

Sumas con el 10 en la tablilla

sumas10tablilla1

Se deben sumar 4, pero no hay 4 fichas de una unidad libres. ¿Qué se hace? Añadir la ficha que tiene 10 y quitar lo que se ha añadido de más, el 6. Para sumar 4, se deben añadir 10 y quitar 6

sumas10tablilla2

En este otro ejemplo, se debe sumar 6, pero no hay 6 fichas de una unidad libres. ¿Qué se hace? Añadir la ficha que tiene 10 y quitar lo que se ha añadido de más, 4. Para sumar 6, se deben añadir 10 y quitar 4

Ahora veremos cómo realizar sumas con el 10 sus complementarios en el ábaco

Sumas con el 10 en el ábaco

En los casos en los que no hay cuentas suficientes para acercar en la varilla de las unidades, acercaremos una cuenta en la varilla de las decenas y alejaremos en la varilla de las unidades las cuentas que correspondan. Veamos varias sumas: sumas10abaco1

Para sumar 5, se debe sumar 10 (una decena) y restar 4

sumas10abaco2

Para sumar 3, se debe sumar 10 (una decena) y restar 7

sumas10abaco3

Para sumar 9, se debe sumar 10 (una decena) y restar 1

sumas10abaco4

Para sumar 4, se debe sumar 10 (una decena) y restar 6

Practica con estas sumas

9+1 | 9+2 | 9+3 | 9+4 | 9+5 | 9+6 | 9+7 | 9+8 | 9+9 | 8+2 | 8+3 | 8+4 | 8+5 | 8+7 | 8+8 | 8+9 | 7+3 | 7+4 | 7+5 | 7+8 | 7+9 | 6+5 | 6+9 | 5+5 | 4+9 | 4+8 | 4+7| 4+6 | 3+9 | 3+8 | 3+7 | 2+9 | 2+8 | 1+9|

¡Ánimo! Vamos avanzando.

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Sumar para restar

Habitualmente cuando realizamos compras, no tenemos la cantidad exacta de lo que debemos pagar. ¿Qué hacemos? Pagar con una cantidad superior y recibir los cambios. Este concepto se utiliza en el ábaco japonés. Veamos…

En primer lugar, es importante recordar los complementarios del 5, las parejas de números que se ayudan entre sí, cuando utilizamos el 5. El 4 y 1 y; el 3 y 2.

Veamos algunas resta con la tablilla:

Restas con la tablilla

resta_tablilla1

En esta primera resta que muestra la imagen superior, para quitar 4, se deben quitar 5 y añadir 1

resta_tablilla2

En esta segunda resta que muestra la imagen superior, para quitar 3, se deben quitar 5 y añadir 2.

Ahora veremos varias restas con el ábaco japonés. En todas ellas, no habrá posibilidad de quitar el número solicitado alejando las cuentas directamente. Por lo tanto, alejaremos la cuenta superior que vale 5 y acercaremos tanta cuantas inferiores como cantidad hayamos quitado de más.

Restas con el ábaco

resta_abaco1

En esta primera resta con el ábaco, para restar 1, se deben restar 5 y sumar 4

resta_abaco2

En esta segunda resta con el ábaco, para restar 2, se deben restar 5 y sumar 3

resta_abaco3

En esta tercera resta con el ábaco, para restar 3, se deben restar 5 y sumar 2

resta_abaco4

En esta última resta con el ábaco, para restar 4, se deben restar 5 y sumar 1

Practica con estas restas

5-1 | 5-2 | 5-3 | 5-4 | 6-4 | 6-3 | 6-2 | 7-3 | 7-4 | 8-4

¡Ánimo! Intenta visualizar las cuentas en tu mente. No olvides que el objetivo es adquirir agilidad mental y llegar a realizar las operaciones en un ábaco mental

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Restar para sumar

En ocasiones, para lograr una cantidad concreta de un producto, primero adquirimos una cantidad superior y después eliminamos o devolvemos lo que hemos adquirido de más. Este es el caso por ejemplo en productos que compramos a peso. Este concepto de la vida real, se debe aplicar en las sumas con el ábaco japonés.

Observa la siguiente ficha de 5 estrellas y responde las siguientes preguntas, tapando con el dedo la cantidad solicitada:

ficha

¿Si quieres 1 sola estrella cuántas te sobran ¿y si quieres 4? ¿Si quieres 2 cuántas te sobran? ¿y si quieres 3?

La respuesta a las preguntas anteriores es: 4 y 1, 3 y 2. Estas dos parejas de números, son los complementarios del 5 y son muy importantes en el ábaco japonés.

Antes de ver ejemplos de sumas en el ábaco, veremos algunos ejemplos con una tablilla y 5 fichas. Una ficha de 5 estrellas que representa la cuenta superior del ábaco y cuatro fichas de una estrella que representan las cuatro cuentas inferiores.

tablilla_fichas

Sumas con el 5 en la tablilla

sumatablilla1

En la imagen superior tenemos que sumar 3, pero no hay 3 fichas de una unidad libres. ¿Qué se hace? Añadir la ficha que tiene 5 y quitar lo que se ha añadido de más, 2. Para sumar 3, se deben añadir 5 y quitar 2

sumatablilla2

En esta segunda imagen, hay que sumar 4, pero no hay 4 fichas de una unidad libres. ¿Qué se hace? Añadir la ficha que tiene 5 y quitar lo que se ha añadido de más, 1. Para sumar 4, se deben añadir 5 y quitar 1

Sumas con el 5 en el ábaco

En los casos en los que no hay cuentas inferiores suficientes para acercar a la barra central. Se debe acercar la cuenta superior que vale 5 y alejar las cuentas inferiores que correspondan. Veamos varias sumas con la ayuda del 5 y sus complementarios en el ábaco.

sumaabaco1

Para sumar 1, se deben sumar 5 y restar 4

sumaabaco2

Para sumar 2, se deben sumar 5 y restar 3

sumaabaco3

Para sumar 3, se deben sumar 5 y restar 2

sumaabaco4

Para sumar 4, se deben sumar 5 y restar 1

Practica con estas sumas

1+4 | 2+3 | 2+4 | 3+2 | 3+3 | 3+4 | 4+1 | 4+4 | 4+2 | 4+3

¡Ánimo es cuestión de práctica!

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Sumas y restas sencillas

Empieza a sumar

El proceso de sumar, consiste en acercar las cuentas necesarias a la barra central. Os recuerdo los dedos con los que hemos de acercar las cuentas:

Cuentas inferiores:
Pulgar hacia arriba
Cuentas inferiores: Pulgar hacia arriba
Cuenta superior:
Índice hacia abajo
Cuenta superior: Índice hacia abajo
Cuentas superiores e inferiores:
índice y pulgar a la vez hacia dentro
Cuentas superiores e inferiores: índice y pulgar a la vez hacia dentro

Veamos un ejemplo de una suma sencilla: 0+4+5

Ejemplo de suma sencilla ábaco

Restar con ábaco

Para realizar restas con el ábaco, se deben alejar las cuentas correspondientes de la barra central. Los dedos con los que alejamos las cuentas son los siguientes:

Cuentas inferiores:
Índice hacia abajo
Cuentas inferiores: Pulgar hacia abajo
Cuenta superior:
Índice hacia arriba
Cuenta superior: Índice hacia arriba
Cuentas superiores e inferiores:
Índice y pulgar a la vez hacia fuera
Cuentas superiores e inferiores: índice y pulgar a la vez hacia fuera

Veamos un ejemplo de resta: 9-6-1

Ejemplo de resta sencilla ábaco

En el siguiente vídeo os muestro varios ejemplos con un ábaco físico:

¿Qué tal? ¿Alguna duda?

Trabajando el cálculo mental

El ábaco japonés es un instrumento muy útil para realizar cálculos mentales. La idea es llegar a operar con un ábaco mental. El ábaco con sus cuentas sustituyen a los números y las operaciones se realizan moviendo las cuentas de este ábaco mental.

Para llegar a realizar cálculos mentales complejos, es importante practicar la visualización del ábaco desde el principio e ir ejercitándonos con operaciones simples. Veamos los pasos a seguir:

  1. En primer lugar, hay que realizar las operaciones en el ábaco, moviendo las cuentas correspondientes con los dedos adecuados.
  2. En segundo lugar, hay que imaginar el ábaco en la mente y mover sus cuentas mentalmente. Al comienzo de este paso, se pueden mover los dedos imaginándonos estar moviendo las cuentas.

¡Ánimo, es cuestión de práctica!